Googol, Infinitos …

Eae Galera, demoro mais chego!

Estou postando a matéria do dia 22/08, claro que dei aquela leve pesquisada na internet e peguei a matéria mais completa,segue os tópicos que foram explicados pelo professor.

1.1- Googol

1.2- Infinitos

1.3- Paradoxos de Zanão

1.4- Infinitesimal

1.5- DICS (Piramide do conhecimento)

1.1 – Googol

O googol (lê-se gugol – sua forma de escrita em Portugal) é o número 10¹⁰⁰, ou seja, o dígito 1 seguido de cem zeros.

Em 1938, o matemático Edward Kasner, da Universidade da Columbia, pediu ao seu sobrinho Milton Sirotta (1929-1981), então com oito anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande, mais precisamente à centésima potência do número 10, isto é, a unidade seguida de 100 zeros.^[1] Um número muito grande mas não infinito. Veja um exemplo da grandeza deste número:

Desde o suposto surgimento da Terra, há aproximadamente 4,5 bilhões de anos, ainda não se passaram um googol de segundos, nem um googol de milésimos, na verdade não é nem perto disso, se passaram “apenas” aproximadamente 10¹⁷ segundos

Edward Kasner apresentou o googol em seu livro “Matemática e Imaginação”.

Representado consiste no seguinte:

 O googol é “aproximadamente” igual ao 70! (fatorial de 70). No sistema binário, seriam necessários 333 bits para representá-lo.

O googol não tem qualquer utilidade prática a não ser como explicação da diferença entre um número imenso e o infinito. Na verdade, ele está tão longe do infinito como o 1.^[1] Devido à sua grande magnitude, foi adaptado para batizar um famoso motor de busca, o Google.

1.2 – Infinitos

Infinito (do latim infinítu, símbolo: ∞) é um adjetivo que denota algo que não tem início nem fim, ou não tem limites, ou que é inumerável. É também um nome que representa o que não tem limites. Usado em sentido figurado pode significar Deus, o Absoluto ou o Eterno

É um conceito usado em vários campos, como a matemática, filosofia e a teologia. É representado com o símbolo ∞, e na matemática é uma noção quase-numérica usada em proposições. Distingue-se entre infinito potencial e infinito atual.

O infinito pode ser visto de muitas perspetivas. A intuição percebe-o como uma espécie de “número” maior do que qualquer outro. Para algumas tribos primitivas é algo maior que três, representando “muitos”, algo incontável. Para um fotógrafo o infinito começa a dez metros da lente, ao passo que para um cosmólogopode não ser suficiente para conter o universo. Para um filósofo é algo que tem a ver com a eternidade e a divindade. Mas é na matemática que o conceito tem as suas raízes mais profundas, sendo a disciplina que mais contributos deu para a sua compreensão.

1.3 -Paradoxos de Zanão

Zenão de Eleia (490? – 430 a.C.?) foi um filósofo, discípulo de Parménides de Eleia. Como método de argumentação usava paradoxos para demonstrar o absurdo das teses que combatia, tendo criado vários que ficaram conhecidos até aos dias de hoje. Zenão opunha-se às teses atomistas e ao conceito positivo de infinito. Para as criticar, criou paradoxos que concluiam que a subdivisão infinita levava a uma contradição, logo não podia fazer sentido.

Os paradoxos mais conhecidos são a “Dicotomia” e “Aquiles e a tartaruga”:

• Dicotomia: Um objeto, para percorrer determinada distância, precisa primeiro chegar a metade dessa distância. Para isso, precisa antes chegar a um quarto da distância, e assim indefinidamente. Logo, nunca conseguirá chegar ao seu destino, sendo o movimento impossível.
• Aquiles e a tartaruga: Aquiles corre contra uma tartaruga, sendo que a tartaruga começa dez metros adiantada, mas Aquiles corre ao dobro da velocidade da tartaruga. Quando Aquiles chega ao ponto onde a tartaruga começou, esta já avançou cinco metros. Quando Aquiles chega a esse ponto, a tartaruga voltou a adiantar-se 2,5 metros, e assim indefinidamente: Aquiles nunca consegue apanhar a tartaruga.

Esta paradoxo só foi resolvido muito mais tarde, com o advento do cálculo e das séries convergentes. Com efeito, o paradoxo da Dicotomia corresponde à seguinte formalização matemática.

1.4 -Infinitesimal

Em cálculo, um infinitesimal é uma expressão que tem sido usada para denotar objetos que são tão pequenos que não há maneiras de vê-lo ou medi-lo, porém é maior do que zero. Um número x ≠ 0 é um infinitesimal se toda soma |x| + … + |x| com uma quantidade finita de termos é menor que 1, independentemente da quantidade de termos.

Um infinitesimal é apenas uma quantidade notacional – não há nenhum número real que seja um infinitesimal. Isto pode ser demonstrado recorrendo ao axioma do menor majorante no contexto dos números reais: considerar se o menor majorante c do conjunto de todos os infinitesimais é ou não um infinitesimal. Se for, então 2c também é, contradizendo assim o facto de que c é um majorante do referido conjunto. Se não for, então c/2 também não é, contradizendo o facto de que c é o menor dos majorantes.

1.4 -DICS (Piramide do conhecimento)

Vaaleu Galera, é isso ai !