Proposição

Beleza pessoal, segue mais um post sobre as aulas de Matemática Aplicada do Prof. Valente:

Proposição é uma sentença que descreve o conteúdo de uma asserção. Asserção, por sua vez, é um conteúdo que pode ser tomado como verdadeiro ou falso.
Neste caso diferentes sentenças podem expressar a mesma proposição desde que tenham o mesmo significado.
Então vamos ver alguns exemplos:

A = “Maria tem 23 anos” [ V ]
B = “Maria é menor” [ F ]

Neste caso temos duas sentenças que devem ter respostas contrárias pois elas se contradizem.

C = “A neve é branca” [ V ]                                                                                                                   D = “Snow is white” [ V ]

Já no exemplo acima temos sentenças diferentes, mas ambas dizem a mesma coisa, a saber, que a neve é branca. Logo, expressam a mesma proposição.
Vejamos agora como isso se assemelha com a lógica booleana:

Variáveis		Comutação	Disjunção	Implicação	Equivalência
A	B	A.B	A+B	A→B	A↔B
F	F	F	F	V	V
F	V	F	V	V	F
V	F	F	V	F	F
V	V	V	V	V	V

Na tabela acima podemos perceber que é possível fazer as mesmas operações que faziamos com os números binários já que as combinações são feitas de duas possíveis respostas. Neste caso F (falso) equivale a 0 e V (verdadeiro) equivale a 1.

Mas como estamos lidando com proposições tudo pode ser escrito na linguagem corrente e na linguagem lógica, conforme exemplos:

“Maria não tem 23 anos” – A’

“Maria não é menor” – B’

“Maria tem 23 anos” e “Maria é menor”  (A e B)

“Maria tem 23 anos” ou “Maria é menor”  (A ou B)

“Maria não tem 23 anos” e “Maria é menor”  (A’ e B)

“Maria não tem 23 anos” ou “Maria é menor”  (A’ ou B)

“Maria tem 23 anos” ou “Maria não é menor”  (A ou B’)

“Maria tem 23 anos” e “Maria  não é menor”  (A e B’)

Se “Maria tem 23 anos” então “Maria é menor”  (A → B)

Se “Maria não tem 23 anos” então “Maria é menor”  (A’ → B)

“Maria tem 23 anos” é equivalente a “Maria não é menor”  (A ↔ B’)

* Nos casos acima o símbolo ‘ foi usado para representar negação.

Para quem está acompanhando direitinho as últimas aulas, as únicas novidades são as operações lógicas de Implicação e Equivalência:

Implicação – Na lógica e na matemática é a indicação do tipo “SE…ENTÃO”, indicando que uma condição deve ser satisfeita necessariamente para que a outra seja verdadeira.

Equivalência – Na lógica, as asserções A e B são ditas logicamente equivalentes ou simplesmente equivalentes, se A = B  e B = A . Em termos intuitivos, duas sentenças são logicamente equivalentes se possuem o mesmo “conteúdo lógico”.

Pois é pessoal, esse foi o resumo da última aula. Ah… ainda falta o resumo das apresentações de quarta-feira que será postado em breve, por isso, não percam…